Pourquoi le papier ne peut-il pas être plié plus de 7 fois ? Une feuille de papier ne peut être pliée en deux qu'un certain nombre de fois. Formats papier anglais
Bien entendu, nous parlons de vrai papier, qui a une épaisseur finie et non nulle. Si vous le pliez soigneusement et complètement, en excluant les déchirures (c'est très important), alors le « défaut » de pliage en deux est généralement détecté après la sixième fois. Moins souvent - le septième. Essayez ceci avec un morceau de papier de votre cahier.
Et, curieusement, la limitation dépend peu de la taille de la tôle et de son épaisseur. Autrement dit, prends-le feuille mince plus, et le plier en deux, puisque disons 30 ou au moins 15, ne fonctionne pas, peu importe vos efforts.
Dans des collections populaires telles que "Saviez-vous que..." ou "La chose étonnante est à proximité", ce fait - qu'on ne peut pas plier un morceau de papier plus de 8 fois - peut encore être trouvé dans de nombreux endroits, en ligne. et éteint. Mais est-ce un fait ?
Raisonnons. Chaque pli double l'épaisseur de la balle. Si l'épaisseur du papier est estimée à 0,1 millimètre (nous ne prenons pas en compte la taille de la feuille pour le moment), alors le plier en deux « seulement » 51 fois donnera une épaisseur du paquet plié de 226 millions de kilomètres. Ce qui est déjà une absurdité évidente.
Il semble que c'est là que l'on commence à comprendre d'où vient la fameuse limitation de 7 ou 8 fois (encore une fois, notre papier est réel, il ne s'étire pas indéfiniment et ne se déchire pas, mais s'il se casse, ce n'est pas grave). pliage plus long). Et pourtant…
En 2001, une écolière américaine a décidé d'examiner de plus près le problème du double pliage, ce qui s'est avéré être une étude scientifique complète, voire un record mondial.
En fait, tout a commencé par un défi lancé par le professeur aux élèves : « Mais essayez de plier quelque chose en deux 12 fois ! Par exemple, assurez-vous que c'est quelque chose de complètement impossible.
Britney Gallivan (à noter qu'elle est désormais étudiante) a d'abord réagi comme Alice de Lewis Carroll : "Ça ne sert à rien d'essayer." Mais la reine dit à Alice : « J’ose dire que tu n’as pas beaucoup de pratique. »
Alors Gallivan a commencé à s'entraîner. Ayant pas mal souffert avec différents objets, elle a plié une feuille d’or en deux 12 fois, ce qui a fait honte à son professeur.
La jeune fille ne s’est pas calmée. En décembre 2001, elle a créé une théorie mathématique (ou plutôt une justification mathématique) pour le processus de double pliage, et en janvier 2002, elle a plié 12 fois en deux avec du papier, en utilisant un certain nombre de règles et plusieurs directions de pliage. (pour les amateurs de maths, un peu plus de détails -).
Britney a noté que les mathématiciens avaient déjà abordé ce problème auparavant, mais que personne n'avait encore fourni de solution correcte et testée en pratique au problème.
Gallivan est devenu la première personne à comprendre et à justifier correctement la raison des restrictions d'addition. Elle a étudié les effets qui s’accumulent lors du pliage d’une vraie feuille et la « perte » de papier (et de tout autre matériau) au profit du pli lui-même. Elle a obtenu des équations pour la limite de pliage pour tous les paramètres initiaux de la feuille. Les voici :
La première équation s'applique au pliage de la bande dans un seul sens. L est la longueur minimale possible du matériau, t est l'épaisseur de la feuille et n est le nombre de doubles plis réalisés. Bien entendu, L et t doivent être exprimés dans les mêmes unités.
Dans la deuxième équation, nous parlons de pliage dans des directions différentes et variables (mais toujours en doublant à chaque fois). Ici W est la largeur de la feuille carrée. L'équation exacte du pliage dans des directions « alternatives » est plus complexe, mais voici une forme qui donne un résultat très proche.
Pour le papier qui n’est pas carré, l’équation ci-dessus donne quand même une limite très précise. Si le papier est, disons, de 2 pour 1 (en longueur et en largeur), il est facile de comprendre que vous devez le plier une fois et le « réduire » à un carré de double épaisseur, puis utiliser mentalement la formule ci-dessus. en gardant à l’esprit un pli supplémentaire.
Dans son travail, l'écolière a défini des règles strictes pour la double addition. Par exemple, une feuille pliée n fois doit avoir 2n couches uniques alignées sur une ligne. Les sections de feuilles qui ne répondent pas à ce critère ne peuvent pas être comptées comme faisant partie du paquet plié.
Britney est ainsi devenue la première personne au monde à plier une feuille de papier en deux 9, 10, 11 et 12 fois. Non, pourrait-on dire, sans l’aide des mathématiques.
Le 24 janvier 2007, dans le 72ème épisode de l'émission télévisée « À bas les mythes », une équipe de chercheurs a tenté de réfuter la loi. Ils l'ont formulé plus précisément :
Même une très grande feuille de papier sèche ne peut pas être pliée deux fois plus de sept fois, rendant chaque pli perpendiculaire au précédent.
La loi a été confirmée sur une feuille A4 ordinaire, puis les chercheurs ont testé la loi sur une immense feuille de papier. Ils ont réussi à plier 8 fois sans outils spéciaux une tôle de la taille d'un terrain de football (51,8x67,1 m) (11 fois à l'aide d'un rouleau et d'un chargeur). Selon les fans de l'émission télévisée, le papier calque provenant d'un emballage de plaques d'impression offset de 520 × 380 mm se plie huit fois sans effort lorsqu'il est plié de manière assez décontractée, et neuf fois avec effort.
Régulier serviette en papier se plie 8 fois, si vous violez la condition et pliez une fois non perpendiculairement au précédent (sur la vidéo après le quatrième - cinquième).
Headgear a également testé cette théorie.
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Un programme pédagogique scientifique tourné en Australie par la chaîne ABC en 1969. Le programme était animé par Julius Semner Miller, qui a mené des expériences liées à diverses disciplines de la physique.
Permettez-moi de vous présenter l'une des propriétés intéressantes du verre, communément appelé gouttes (ou larmes) de Prince Rupert. Si vous déposez du verre fondu dans eau froide, il durcira en forme de goutte avec une longue queue fine. En raison du refroidissement instantané, la goutte acquiert une dureté accrue, c'est-à-dire qu'il n'est pas si facile de l'écraser. Mais si vous cassez la fine queue d'une telle goutte de verre, elle explosera immédiatement, dispersant la plus fine poussière de verre autour d'elle.
Sergueï Ryjikov
Des conférences de Sergei Borisovich Ryzhikov avec des démonstrations d'expériences physiques ont été données en 2008-2010 dans le grand auditorium de démonstration de la Faculté de physique de l'Université d'État de Moscou. M. V. Lomonossov.
Le livre parle des différents liens qui existent entre les mathématiques et les échecs : des légendes mathématiques sur l'origine des échecs, des machines à jouer, des jeux inhabituels sur l'échiquier, etc. Tous les types connus de problèmes mathématiques et d'énigmes sur le thème des échecs sont abordés. sur : des problèmes sur l'échiquier, sur les itinéraires, la force, le placement et le réarrangement des pièces sur celui-ci. Les problèmes « sur le mouvement d'un chevalier » et « sur huit reines », étudiés par les grands mathématiciens Euler et Gauss, sont examinés. Une couverture mathématique de certaines questions purement échiquéennes est donnée - les propriétés géométriques de l'échiquier, les mathématiques des tournois d'échecs, le système des coefficients Elo.
Est-il possible de plier une feuille plus de 7 fois ? 20 février 2018
Il existe depuis longtemps une théorie répandue selon laquelle aucune feuille de papier ne peut être pliée deux fois plus de sept (selon certaines sources, huit) fois. La source de cette déclaration est déjà difficile à trouver. Pendant ce temps, le record actuel est de 12 fois. Et ce qui est plus surprenant, c’est qu’il appartient à la jeune fille qui a mathématiquement justifié cette « énigme d’une feuille de papier ».
Bien entendu, nous parlons de vrai papier, qui a une épaisseur finie et non nulle. Si vous le pliez soigneusement et complètement, en excluant les déchirures (c'est très important), alors le « défaut » de pliage en deux est généralement détecté après la sixième fois. Moins souvent - le septième.
Essayez de le faire vous-même avec un morceau de papier de votre cahier.
Et, curieusement, la limitation dépend peu de la taille de la tôle et de son épaisseur. Autrement dit, prendre une fine feuille plus grande et la plier en deux, disons 30 ou au moins 15, ne fonctionne pas, peu importe les efforts que vous déployez.
Dans des collections populaires telles que "Saviez-vous que..." ou "Une chose étonnante est à proximité", ce fait - qu'on ne peut pas plier un morceau de papier plus de 8 fois - peut encore être trouvé dans de nombreux endroits, en ligne. et éteint. Mais est-ce un fait ?
Raisonnons. Chaque pli double l'épaisseur de la balle. Si l'épaisseur du papier est estimée à 0,1 millimètre (nous ne prenons pas en compte la taille de la feuille pour le moment), alors le plier en deux « seulement » 51 fois donnera une épaisseur du paquet plié de 226 millions de kilomètres. Ce qui est déjà une absurdité évidente.
Britney Gallivan, détentrice du record du monde, et ruban de papier, plié en deux (dans un sens) 11 fois
Il semble que c'est de là que l'on commence à comprendre d'où vient la limitation bien connue de 7 ou 8 fois (encore une fois - notre papier est réel, il ne s'étire pas indéfiniment et ne se déchire pas, mais s'il se casse - ce n'est pas pliage plus long). Et pourtant…
En 2001, une écolière américaine a décidé d'examiner de plus près le problème du double pliage, ce qui s'est avéré être une étude scientifique complète, voire un record mondial.
En fait, tout a commencé par un défi lancé par le professeur aux élèves : « Mais essayez de plier quelque chose en deux 12 fois ! Par exemple, assurez-vous que c'est quelque chose de complètement impossible.
Britney Gallivan (à noter qu'elle est désormais étudiante) a d'abord réagi comme Alice de Lewis Carroll : "Ça ne sert à rien d'essayer." Mais la reine dit à Alice : « J’ose dire que tu n’as pas beaucoup de pratique. »
Alors Gallivan a commencé à s'entraîner. Après avoir beaucoup souffert avec divers objets, elle a finalement plié une feuille d'or en deux 12 fois, ce qui a fait honte à son professeur.
Un exemple de pliage d'une feuille en deux quatre fois. La ligne pointillée est la position précédente de la triple addition. Les lettres montrent que les points à la surface de la feuille sont déplacés (c'est-à-dire que les feuilles glissent les unes par rapport aux autres) et, par conséquent, n'occupent pas la même position qu'il y paraît à première vue.
La jeune fille ne s’est pas calmée. En décembre 2001, elle a créé une théorie mathématique (ou plutôt une justification mathématique) pour le processus de double pliage, et en janvier 2002, elle a plié 12 fois en deux avec du papier, en utilisant un certain nombre de règles et plusieurs directions de pliage. (pour les amateurs de mathématiques, un peu plus de détails c'est ici) .
Britney a noté que les mathématiciens avaient déjà abordé ce problème auparavant, mais que personne n'avait encore fourni de solution correcte et testée en pratique au problème.
Gallivan est devenu la première personne à comprendre et à justifier correctement la raison des restrictions d'addition. Elle a étudié les effets qui s’accumulent lors du pliage d’une vraie feuille et la « perte » de papier (et de tout autre matériau) au profit du pli lui-même. Elle a obtenu des équations pour la limite de pliage pour tous les paramètres initiaux de la feuille. Les voici.
La première équation s'applique au pliage de la bande dans un seul sens. L est la longueur minimale possible du matériau, t est l'épaisseur de la feuille et n est le nombre de doubles plis réalisés. Bien entendu, L et t doivent être exprimés dans les mêmes unités.
Dans la deuxième équation, nous parlons de pliage dans des directions différentes et variables (mais toujours en doublant à chaque fois). Ici W est la largeur de la feuille carrée. L'équation exacte du pliage dans des directions « alternatives » est plus complexe, mais voici une forme qui donne un résultat très proche.
Pour le papier qui n’est pas carré, l’équation ci-dessus donne quand même une limite très précise. Si le papier est, disons, de 2 pour 1 (en longueur et en largeur), il est facile de comprendre que vous devez le plier une fois et le « réduire » à un carré de double épaisseur, puis utiliser mentalement la formule ci-dessus. en gardant à l’esprit un pli supplémentaire.
Dans son travail, l'écolière a défini des règles strictes pour la double addition. Par exemple, une feuille pliée n fois doit avoir 2n couches uniques alignées sur une ligne. Les sections de feuilles qui ne répondent pas à ce critère ne peuvent pas être comptées comme faisant partie du paquet plié.
Britney est ainsi devenue la première personne au monde à plier une feuille de papier en deux 9, 10, 11 et 12 fois. Non, pourrait-on dire, sans l’aide des mathématiques.
Et en 2007, l’équipe MythBusters a décidé de plier une immense feuille de la taille d’un demi-terrain de football. En conséquence, ils ont pu plier une telle feuille 8 fois sans outils spéciaux et 11 fois à l'aide d'un rouleau et d'un chargeur.
Et autre chose intéressante :
sources
Peut-être que oui, si vous êtes fort !
Avez-vous déjà essayé de plier une feuille de papier ordinaire ? Probablement oui. Une, deux, trois fois, ce n'est pas un problème. Ensuite, ça devient plus difficile. Il est peu probable que quiconque puisse plier une feuille standard de papier A4 plus de 7 fois sans moyens improvisés. Tout cela s'explique par la présence d'un phénomène physique : il est impossible de plier une feuille de papier à plusieurs reprises en raison de la croissance rapide de la fonction exponentielle.
Comme le dit Wikipédia, le nombre de couches de papier est égal à deux puissance n, où n est le nombre de plis du papier. Par exemple : si le papier est plié cinq fois en deux, alors le nombre de couches sera de deux puissance cinq, soit trente-deux. Et pour du papier ordinaire, vous pouvez dériver une équation.
Équation pour le papier ordinaire :
,
Où W- largeur de la feuille carrée, t- l'épaisseur de la tôle et n
Lorsque vous utilisez une longue bande de papier, une longueur exacte est requise L:
,
Où L- longueur minimale possible du matériau, t- l'épaisseur de la tôle et n- le nombre de virages effectués est doublé. L Et t doivent être exprimés dans les mêmes unités.
Si tu ne prends pas papier ordinaire avec une densité de 90 g/dm3 (ou un peu plus/moins) et du papier calque ou même une feuille d'or, ce matériau peut être plié un peu plus de fois - de 8 à 12.
Les Mythbusters ont décidé un jour de tester la loi en prenant une feuille de papier de la taille d'un terrain de football (51,8 x 67,1 m). Grâce à une telle feuille non standard, ils ont réussi à la plier 8 fois sans outils spéciaux (11 fois à l'aide d'un rouleau et d'un chargeur). Selon les fans de l'émission télévisée, le papier calque provenant d'un emballage de plaques d'impression offset de 520 × 380 mm se plie huit fois sans effort lorsqu'il est plié de manière assez décontractée, et neuf fois avec effort. Dans ce cas, chacun des plis doit être perpendiculaire au précédent. Si vous pliez sous un angle différent, vous pouvez obtenir un nombre de virages légèrement plus élevé (mais pas toujours).
Voici quelques tentatives supplémentaires :
Eh bien, et si vous pliez une feuille de papier non pas avec vos mains, mais en utilisant une presse hydraulique comme assistant ? Voyons ce qui se passe alors. Gardez juste à l’esprit que la vidéo est en anglais, avec un accent très fort (arabe finnois).
