Prečo sa papier nedá zložiť viac ako 7-krát? List papiera je možné zložiť len na polovicu určitého počtu krát. Anglické papierové formáty
Samozrejme, hovoríme o skutočnom papieri, ktorý má konečnú, a nie nulovú hrúbku. Ak ho zložíte opatrne a úplne, s výnimkou trhlín (to je veľmi dôležité), potom sa „nezloženie“ na polovicu zvyčajne zistí po šiestom raze. Menej často - siedmy. Skúste to s kúskom papiera z vášho notebooku.
A napodiv, obmedzenie závisí len málo od veľkosti plechu a jeho hrúbky. To znamená, len si to vezmite tenký plech viac a zložiť ho na polovicu, pretože povedzme 30 alebo aspoň 15, nefunguje, bez ohľadu na to, ako veľmi sa snažíte.
V populárnych zbierkach ako „Vedeli ste, že...“ alebo „Úžasná vec je nablízku“ možno túto skutočnosť – že nemôžete zložiť kus papiera viac ako 8-krát – stále nájsť na mnohých miestach online a vypnuté. Ale je to fakt?
Uvažujme. Každý záhyb zdvojnásobí hrúbku balíka. Ak hrúbku papiera vezmeme na 0,1 milimetra (veľkosť listu teraz neuvažujeme), potom jeho zložením na polovicu „iba“ 51-krát získate hrúbku zloženého balíka 226 miliónov kilometrov. Čo je už evidentná absurdita.
Zdá sa, že tu začíname chápať, odkiaľ pochádza známe obmedzenie 7 alebo 8 krát (náš papier je opäť skutočný, nenaťahuje sa donekonečna a netrhá sa, ale ak sa zlomí, nie je to tak. dlhšie skladanie). Ale aj tak…
V roku 2001 sa jedna americká školáčka rozhodla bližšie pozrieť na problém dvojitého skladania a ukázalo sa, že je to celá vedecká štúdia a dokonca svetový rekord.
V skutočnosti to všetko začalo výzvou učiteľa študentom: "Ale skúste niečo zložiť na polovicu 12-krát!" Ako, uistite sa, že je to niečo úplne nemožné.
Britney Gallivan (všimnite si, že je teraz študentkou) spočiatku reagovala ako Alice Lewisa Carrolla: "Nemá zmysel to skúšať." Kráľovná však povedala Alici: "Trúfam si povedať, že si toho veľa necvičila."
Gallivan teda začal cvičiť. Tým, že som dosť trpel rôzne predmety 12-krát preložila plát zlatej fólie na polovicu, čím zahanbila svojho učiteľa.
Dievča sa pri tom neupokojilo. V decembri 2001 vytvorila matematickú teóriu (dobre, alebo matematické zdôvodnenie) pre proces dvojitého skladania a v januári 2002 urobila 12-násobné skladanie na polovicu pomocou papiera pomocou niekoľkých pravidiel a niekoľkých smerov skladania ( pre milovníkov matematiky trochu podrobnejšie -).
Britney poznamenala, že matematici sa už týmto problémom zaoberali predtým, ale nikto ešte neposkytol správne a praxou overené riešenie problému.
Gallivan sa stal prvým človekom, ktorý správne pochopil a zdôvodnil dôvod obmedzenia pridávania. Študovala efekty, ktoré sa hromadia pri skladaní skutočného listu a „stratu“ papiera (a akéhokoľvek iného materiálu) na samotný sklad. Získala rovnice pre limit ohybu pre akékoľvek počiatočné parametre listu. Tu sú:
Prvá rovnica platí pre skladanie pásu len v jednom smere. L je minimálna možná dĺžka materiálu, t je hrúbka plechu a n je počet vytvorených dvojitých záhybov. Samozrejme, L a t musia byť vyjadrené v rovnakých jednotkách.
V druhej rovnici hovoríme o skladaní v rôznych, premenlivých, smeroch (ale stále zdvojnásobení). Tu W je šírka štvorcového listu. Presná rovnica pre skladanie v "alternatívnych" smeroch je zložitejšia, ale tu je formulár, ktorý dáva veľmi tesný výsledok.
Pre papier, ktorý nie je štvorcový, vyššie uvedená rovnica stále poskytuje veľmi presný limit. Ak je papier povedzme 2 ku 1 (na dĺžku a šírku), je ľahké zistiť, že ho musíte raz zložiť a „zmenšiť“ na štvorec s dvojnásobnou hrúbkou a potom v duchu použiť vyššie uvedený vzorec majte na pamäti jeden záhyb navyše.
Školáčka vo svojej práci definovala prísne pravidlá pre dvojité sčítanie. Napríklad hárok, ktorý je preložený n-krát, musí mať 2n jedinečných vrstiev ležiacich v rade na jednom riadku. Časti listov, ktoré nespĺňajú toto kritérium, nemožno započítať do zloženého zväzku.
Britney sa tak stala prvou osobou na svete, ktorá zložila list papiera na polovicu 9, 10, 11 a 12 krát. Dalo by sa povedať, že nie bez pomoci matematiky.
24. januára 2007 sa tím vedcov v 72. epizóde televíznej relácie „Botitelia mýtov“ pokúsil vyvrátiť zákon. Presnejšie to sformulovali:
Dokonca aj veľmi veľký suchý list papiera sa nedá zložiť dvakrát viac ako sedemkrát, takže každý záhyb je kolmý na predchádzajúci.
Zákon bol potvrdený na obyčajnom hárku A4, potom výskumníci testovali zákon na obrovskom hárku papiera. Plech veľkosti futbalového ihriska (51,8x67,1 m) sa im podarilo zložiť 8-krát bez špeciálneho náradia (11-krát pomocou valčeka a nakladača). Podľa fanúšikov televíznej show sa pauzovací papier z balíka ofsetovej tlačovej dosky s rozmermi 520 × 380 mm preloží osemkrát bez námahy, keď je zložený dosť ležérne, a deväťkrát s námahou.
Pravidelné papierová vreckovka zloží 8x, ak porušíte podmienku a zložíte raz nie kolmo na predchádzajúci (na videu po štvrtom - piatom).
Túto teóriu testovali aj pokrývky hlavy.
| Komentáre: 0 |
Vedecký vzdelávací program natočený v Austrálii kanálom ABC v roku 1969. Program moderoval Július Semner Miller, ktorý robil experimenty súvisiace s rôznymi disciplínami fyziky.
Dovoľte mi predstaviť vám jednu zo zaujímavých vlastností skla, ktorá sa bežne nazýva kvapky (alebo slzy) princa Ruperta. Ak pustíte roztavené sklo do studená voda, stvrdne v tvare kvapky s dlhým tenkým chvostíkom. Vďaka okamžitému ochladeniu kvapka získava zvýšenú tvrdosť, to znamená, že nie je také ľahké ju rozdrviť. Ale ak odlomíte tenký chvost takejto sklenenej kvapky, okamžite exploduje a rozpráši okolo seba ten najjemnejší sklenený prach.
Sergej Ryžikov
Prednášky Sergeja Borisoviča Ryžikova s ukážkami fyzikálnych experimentov sa konali v rokoch 2008–2010 vo veľkej demonštračnej posluchárni Fyzikálnej fakulty Moskovskej štátnej univerzity. M. V. Lomonosov.
Kniha hovorí o rôznych súvislostiach, ktoré existujú medzi matematikou a šachom: o matematických legendách o pôvode šachu, o hracích automatoch, o nezvyčajných hrách na šachovnici atď. Dotýka sa všetkých známych typov matematických problémov a hlavolamov na šachovú tému. na: problémy o šachovnici, o cestách, sile, umiestnení a preskupení figúrok na nej. Uvažuje sa o problémoch „na ťahu rytiera“ a „na ôsmich dámach“, ktoré študovali veľkí matematici Euler a Gauss. Uvádza sa matematické pokrytie niektorých čisto šachových problémov - geometrické vlastnosti šachovnice, matematika šachových turnajov, systém Elo koeficientov.
Je možné zložiť list viac ako 7-krát? 20. februára 2018
Dlho bola rozšírená teória, že žiadny list papiera nemožno zložiť dvakrát viac ako sedem (podľa niektorých zdrojov osem) krát. Zdroj tohto tvrdenia sa už hľadá ťažko. Medzitým je aktuálny skladací rekord 12-násobný. A čo je prekvapujúcejšie, že patrí dievčaťu, ktoré matematicky podložilo túto „hádanku listu papiera“.
Samozrejme, hovoríme o skutočnom papieri, ktorý má konečnú, a nie nulovú hrúbku. Ak ho zložíte opatrne a úplne, s výnimkou trhlín (to je veľmi dôležité), potom sa „nezloženie“ na polovicu zvyčajne zistí po šiestom raze. Menej často - siedmy.
Skúste to urobiť sami s kusom papiera z vášho notebooku.
A napodiv, obmedzenie závisí len málo od veľkosti plechu a jeho hrúbky. To znamená, že jednoducho vezmete väčší tenký list papiera a zložíte ho na polovicu, pretože povedzme 30 alebo aspoň 15, nefunguje, bez ohľadu na to, ako veľmi sa snažíte.
V populárnych zbierkach ako „Vedeli ste, že...“ alebo „Úžasná vec je nablízku“ možno túto skutočnosť – že nemôžete zložiť kus papiera viac ako 8-krát – stále nájsť na mnohých miestach online a vypnuté. Ale je to fakt?
Uvažujme. Každý záhyb zdvojnásobí hrúbku balíka. Ak hrúbku papiera vezmeme na 0,1 milimetra (veľkosť listu teraz neuvažujeme), potom jeho zložením na polovicu „iba“ 51-krát získate hrúbku zloženého balíka 226 miliónov kilometrov. Čo je už evidentná absurdita.
Držiteľ svetového rekordu Britney Gallivan a papierová páska, preložené na polovicu (v jednom smere) 11-krát
Zdá sa, že tu začíname chápať, odkiaľ pochádza známe obmedzenie 7 alebo 8 krát (ešte raz - náš papier je skutočný, nenaťahuje sa donekonečna a netrhá sa, ale ak sa zlomí - toto nie dlhšie skladanie). Ale aj tak…
V roku 2001 sa jedna americká školáčka rozhodla bližšie pozrieť na problém dvojitého skladania a ukázalo sa, že je to celá vedecká štúdia a dokonca svetový rekord.
V skutočnosti to všetko začalo výzvou učiteľa študentom: "Ale skúste niečo zložiť na polovicu 12-krát!" Ako, uistite sa, že je to niečo úplne nemožné.
Britney Gallivan (všimnite si, že je teraz študentkou) spočiatku reagovala ako Alice Lewisa Carrolla: "Nemá zmysel to skúšať." Kráľovná však povedala Alici: "Trúfam si povedať, že si toho veľa necvičila."
Gallivan teda začal cvičiť. Keďže si dosť vytrpela s rôznymi predmetmi, nakoniec preložila plát zlatej fólie na polovicu 12-krát, čo zahanbilo jej učiteľa.
Príklad skladania listu na polovicu štyrikrát. Bodkovaná čiara je predchádzajúca poloha trojitého sčítania. Písmená ukazujú, že body na povrchu listu sú posunuté (to znamená, že listy sa navzájom posúvajú), a preto nezaberajú rovnakú polohu, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať.
Dievča sa pri tom neupokojilo. V decembri 2001 vytvorila matematickú teóriu (alebo, dobre, matematické zdôvodnenie) pre proces dvojitého skladania a v januári 2002 urobila 12-násobné skladanie na polovicu pomocou papiera pomocou niekoľkých pravidiel a niekoľkých smerov skladania. (pre milovníkov matematiky je tu trochu viac podrobností) .
Britney poznamenala, že matematici sa už týmto problémom zaoberali predtým, ale nikto ešte neposkytol správne a praxou overené riešenie problému.
Gallivan sa stal prvým človekom, ktorý správne pochopil a zdôvodnil dôvod obmedzenia pridávania. Študovala efekty, ktoré sa hromadia pri skladaní skutočného listu a „stratu“ papiera (a akéhokoľvek iného materiálu) na samotný sklad. Získala rovnice pre limit ohybu pre akékoľvek počiatočné parametre listu. Tu sú.
Prvá rovnica platí pre skladanie pásu len v jednom smere. L je minimálna možná dĺžka materiálu, t je hrúbka plechu a n je počet vytvorených dvojitých záhybov. Samozrejme, L a t musia byť vyjadrené v rovnakých jednotkách.
V druhej rovnici hovoríme o skladaní v rôznych, premenlivých, smeroch (ale stále zdvojnásobení). Tu W je šírka štvorcového listu. Presná rovnica pre skladanie v "alternatívnych" smeroch je zložitejšia, ale tu je formulár, ktorý dáva veľmi tesný výsledok.
Pre papier, ktorý nie je štvorcový, vyššie uvedená rovnica stále poskytuje veľmi presný limit. Ak je papier povedzme 2 ku 1 (na dĺžku a šírku), je ľahké zistiť, že ho musíte raz zložiť a „zmenšiť“ na štvorec s dvojnásobnou hrúbkou a potom v duchu použiť vyššie uvedený vzorec majte na pamäti jeden záhyb navyše.
Školáčka vo svojej práci definovala prísne pravidlá pre dvojité sčítanie. Napríklad hárok, ktorý je preložený n-krát, musí mať 2n jedinečných vrstiev ležiacich v rade na jednom riadku. Časti listov, ktoré nespĺňajú toto kritérium, nemožno započítať do zloženého zväzku.
Britney sa tak stala prvou osobou na svete, ktorá zložila list papiera na polovicu 9, 10, 11 a 12 krát. Dalo by sa povedať, že nie bez pomoci matematiky.
A v roku 2007 sa tím MythBusters rozhodol zložiť obrovskú plachtu s veľkosťou polovice futbalového ihriska. Vďaka tomu dokázali takýto plech zložiť 8-krát bez špeciálnych nástrojov a 11-krát pomocou valčeka a nakladača.
A ešte jedna zaujímavosť:
zdrojov
Možno áno, ak si silný!
Skúšali ste niekedy poskladať obyčajný papier? Pravdepodobne áno. Raz, dva, tri krát nie je problém. Potom je to už ťažšie. Je nepravdepodobné, že niekto bude schopný zložiť štandardný list papiera A4 viac ako 7-krát bez improvizovaných prostriedkov. To všetko sa vysvetľuje prítomnosťou fyzikálneho javu - nie je možné opakovane zložiť list papiera kvôli rýchlemu rastu exponenciálnej funkcie.
Ako hovorí Wikipedia, počet vrstiev papiera sa rovná dvom mocnine n, kde n je počet záhybov papiera. Napríklad: ak je papier päťkrát preložený na polovicu, počet vrstiev bude dve až päť, teda tridsaťdva. A pre obyčajný papier môžete odvodiť rovnicu.
Rovnica pre obyčajný papier:
,
Kde W- šírka štvorcového listu, t- hrúbka plechu a n
Pri použití dlhého pásu papiera je potrebná presná dĺžka L:
,
Kde L- minimálna možná dĺžka materiálu, t- hrúbka plechu a n- počet vykonaných ohybov sa zdvojnásobí. L A t musia byť vyjadrené v rovnakých jednotkách.
Ak nepriberiete obyčajný papier s hustotou 90 g/dm3 (alebo trochu viac/menej) a pauzovacím papierom alebo dokonca zlatou fóliou, potom je možné takýto materiál zložiť o niečo viackrát - od 8 do 12.
Bořiči mýtov sa raz rozhodli otestovať zákon tým, že vzali list papiera s veľkosťou futbalového ihriska (51,8 x 67,1 m). Pomocou takéhoto neštandardného listu sa im ho podarilo zložiť 8-krát bez špeciálnych nástrojov (11-krát pomocou valčeka a nakladača). Podľa fanúšikov televíznej show sa pauzovací papier z balíka ofsetovej tlačovej dosky s rozmermi 520 × 380 mm preloží osemkrát bez námahy, keď je zložený dosť ležérne, a deväťkrát s námahou. V tomto prípade musí byť každý zo záhybov kolmý na predchádzajúci. Ak sa ohýbate pod iným uhlom, môžete dosiahnuť o niečo väčší počet ohybov (ale nie vždy).
Tu je niekoľko ďalších pokusov:
Čo ak zložíte list papiera nie rukami, ale ako pomocníka použijete hydraulický lis? Uvidíme, čo sa stane potom. Len majte na pamäti, že video je v angličtine, s veľmi silným prízvukom (arabský fínsky).
