Kağıt neden 7 defadan fazla katlanamaz? Bir kağıt yaprağı yalnızca belirli sayıda ikiye katlanabilir. İngilizce kağıt formatları
Elbette sıfır değil sonlu kalınlığa sahip gerçek kağıttan bahsediyoruz. Yırtıklar hariç, dikkatlice ve tamamen katlarsanız (bu çok önemlidir), o zaman ikiye katlamanın "başarısızlığı" genellikle altıncı seferden sonra tespit edilir. Daha az sıklıkla - yedinci. Bunu not defterinizden bir parça kağıtla deneyin.
Ve garip bir şekilde, sınırlama, tabakanın boyutuna ve kalınlığına çok az bağlıdır. Yani, sadece al Ince tabaka daha fazla ve ikiye katlamak, diyelim ki 30 veya en az 15, ne kadar çabalarsanız çabalayın işe yaramaz.
"Bunu biliyor muydunuz..." veya "İnanılmaz şey yakında" gibi popüler koleksiyonlarda, bir kağıt parçasını 8 defadan fazla katlayamayacağınız gerçeği hala birçok yerde, çevrimiçi olarak bulunabiliyor. ve kapalı. Ama bu bir gerçek mi?
Hadi akıl yürütelim. Her katlama balyanın kalınlığını iki katına çıkarır. Kağıdın kalınlığı 0,1 milimetre olarak alınırsa (şu anda sayfanın boyutunu dikkate almıyoruz), o zaman "sadece" 51 kez ikiye katlamak, katlanmış paketin kalınlığını 226 milyon kilometre verecektir. Bu zaten apaçık bir saçmalıktır.
Bilinen 7-8 kez sınırlamasının nereden geldiğini işte burada anlamaya başlıyoruz (bir kez daha, kağıdımız gerçektir, sonsuza kadar esnemez ve yırtılmaz ama kırılırsa bu hayırdır) daha uzun katlanır). Ama hala…
2001 yılında Amerikalı bir kız öğrenci, çift katlama sorununa daha yakından bakmaya karar verdi ve bunun tam bir bilimsel çalışma ve hatta bir dünya rekoru olduğu ortaya çıktı.
Aslında her şey öğretmenin öğrencilere verdiği şu meydan okumayla başladı: "Ama bir şeyi 12 kez ikiye katlamayı deneyin!" Mesela bunun tamamen imkansız bir şey olduğundan emin olun.
Britney Gallivan (şu anda bir öğrenci olduğunu unutmayın) başlangıçta Lewis Carroll'un Alice'i gibi tepki verdi: "Denemenin faydası yok." Ama Kraliçe Alice'e şöyle dedi: "Çok fazla pratik yapmadığını söyleyebilirim."
Böylece Gallivan pratik yapmaya başladı. Oldukça acı çektim farklı nesneler, bir altın varak tabakasını 12 kez ikiye katladı ve bu durum öğretmenini utandırdı.
Kız bunun üzerine sakinleşmedi. Aralık 2001'de, çift katlama işlemi için bir matematiksel teori (yani matematiksel bir gerekçe) oluşturdu ve Ocak 2002'de, bir dizi kural ve çeşitli katlama yönleri kullanarak kağıtla 12 kat ikiye katlama yaptı ( matematik severler için biraz daha detay -).
Britney, matematikçilerin bu sorunu daha önce de çözdüğünü ancak henüz kimsenin soruna doğru ve pratikte test edilmiş bir çözüm sunmadığını belirtti.
Gallivan, toplama kısıtlamalarının nedenini doğru anlayan ve gerekçelendiren ilk kişi oldu. Gerçek bir sayfayı katlarken biriken etkileri ve kağıdın (ve diğer herhangi bir malzemenin) katlamanın kendisinde "kaybını" inceledi. Herhangi bir başlangıç sayfa parametresi için katlama sınırına ilişkin denklemler elde etti. İşte buradalar:
İlk denklem şeridin yalnızca bir yönde katlanması için geçerlidir. L malzemenin mümkün olan minimum uzunluğu, t tabakanın kalınlığı ve n yapılan çift katlama sayısıdır. Elbette L ve t'nin aynı birimlerle ifade edilmesi gerekir.
İkinci denklemde farklı, değişken yönlerde (ama yine de her seferinde iki katına çıkan) katlamadan bahsediyoruz. Burada W kare levhanın genişliğidir. "Alternatif" yönlerde katlamanın kesin denklemi daha karmaşıktır, ancak burada çok yakın sonuç veren bir form bulunmaktadır.
Kare olmayan kağıt için yukarıdaki denklem yine de çok doğru bir limit verir. Kağıdın örneğin 2'ye 1 oranı varsa (uzunluk ve genişlik açısından), onu bir kez katlamanız ve iki katı kalınlıkta bir kareye "küçültmeniz" gerektiğini anlamak ve ardından yukarıdaki formülü kullanmak kolaydır, zihinsel olarak fazladan bir katlamayı aklınızda tutun.
Kız öğrenci, çalışmasında çift toplama için katı kurallar tanımladı. Örneğin, n kez katlanan bir sayfa, bir satırda sıralanmış 2n benzersiz katmana sahip olmalıdır. Bu kriteri karşılamayan sayfa bölümleri katlanmış demetin parçası olarak sayılamaz.
Böylece Britney, dünyada bir kağıdı 9, 10, 11 ve 12 kez ikiye katlayan ilk kişi oldu. Matematiğin yardımı olmadan olmaz diyebiliriz.
24 Ocak 2007'de MythBusters adlı televizyon programının 72. bölümünde bir araştırmacı ekibi yasayı çürütmeye çalıştı. Bunu daha kesin bir şekilde formüle ettiler:
Çok büyük, kuru bir kağıt bile yedi defadan fazla ikiye katlanamaz, bu da her katlamanın bir öncekine dik olmasını sağlar.
Yasa sıradan bir A4 kağıdı üzerinde onaylandı, ardından araştırmacılar yasayı büyük bir kağıt üzerinde test etti. Futbol sahası büyüklüğündeki bir çarşafı (51,8x67,1 m) özel alet kullanmadan 8 kez (bir rulo ve yükleyici kullanarak 11 kez) katlamayı başardılar. Dizinin hayranlarına göre, 520×380 mm'lik ofset baskı kalıbı paketindeki aydınger kağıdı, sıradan bir şekilde katlandığında sekiz kat zahmetsizce, zahmetli bir şekilde dokuz kat katlanıyor.
Düzenli kağıt mendil Koşulu ihlal ederseniz ve bir öncekine dik olmayan bir kez katlarsanız (videoda dördüncü - beşinciden sonra) 8 kez katlanır.
Headgear da bu teoriyi test etti.
| Yorumlar: 0 |
1969'da ABC kanalı tarafından Avustralya'da çekilen bilimsel bir eğitim programı. Programa fizikteki çeşitli disiplinlerle ilgili deneyler yapan Julius Semner Miller ev sahipliği yaptı.
Sizi camın ilginç özelliklerinden biri ile tanıştırayım; buna genellikle Prens Rupert'ın damlaları (ya da gözyaşları) denir. Eğer erimiş camı içine düşürürseniz soğuk su uzun ince kuyruklu damla şeklinde sertleşecektir. Anında soğuma nedeniyle damla daha fazla sertlik kazanır, yani onu ezmek o kadar kolay değildir. Ancak böyle bir cam damlasının ince kuyruğunu kırarsanız hemen patlayacak ve en ince cam tozunu kendi etrafına saçacaktır.
Sergey Ryzhikov
2008–2010 yıllarında Moskova Devlet Üniversitesi Fizik Fakültesi Büyük Gösteri Oditoryumunda Sergei Borisovich Ryzhikov'un fiziksel deney gösterileriyle birlikte dersleri verildi. M. V. Lomonosov.
Kitap matematik ve satranç arasında var olan çeşitli bağlantılardan bahsediyor: satrancın kökeni hakkındaki matematiksel efsaneler, oyun makineleri, satranç tahtasındaki olağandışı oyunlar vb. Bir satranç temasıyla ilgili bilinen tüm matematik problemleri ve bulmaca türlerine değiniliyor. Üzerine: Satranç tahtasıyla ilgili, rotalar, kuvvetler, taşların yerleşimi ve yeniden düzenlenmesiyle ilgili sorunlar. Büyük matematikçiler Euler ve Gauss'un üzerinde çalıştığı "at hareketi" ve "sekiz vezir üzerindeki" problemler ele alınıyor. Tamamen satrançla ilgili bazı konuların matematiksel kapsamı verilmektedir - satranç tahtasının geometrik özellikleri, satranç turnuvalarının matematiği, Elo katsayıları sistemi.
Bir sayfayı 7 defadan fazla katlamak mümkün mü? 20 Şubat 2018
Hiçbir kağıdın yediden (bazı kaynaklara göre sekiz) iki kat daha fazla katlanamayacağına dair uzun zamandır yaygın bir teori var. Bu açıklamanın kaynağını bulmak zaten zor. Bu arada mevcut katlama rekoru 12 kattır. Daha da şaşırtıcı olanı ise bunun, bu "bir kağıt parçası bilmecesini" matematiksel olarak kanıtlayan kıza ait olması.
Elbette sıfır değil sonlu kalınlığa sahip gerçek kağıttan bahsediyoruz. Yırtıklar hariç, dikkatlice ve tamamen katlarsanız (bu çok önemlidir), o zaman ikiye katlamanın "başarısızlığı" genellikle altıncı seferden sonra tespit edilir. Daha az sıklıkla - yedinci.
Bunu defterinizden bir kağıt parçasıyla kendiniz yapmayı deneyin.
Ve garip bir şekilde, sınırlama, tabakanın boyutuna ve kalınlığına çok az bağlıdır. Yani, ince bir kağıt parçasını daha büyük alıp ikiye katlamak, yani 30 veya en az 15 diyelim, ne kadar çabalarsanız çabalayın işe yaramaz.
"Bunu biliyor muydunuz..." veya "Yakınlarda inanılmaz bir şey var" gibi popüler koleksiyonlarda, bir kağıt parçasını 8 defadan fazla katlayamayacağınız gerçeği, internette hala birçok yerde bulunabilir. ve kapalı. Ama bu bir gerçek mi?
Hadi akıl yürütelim. Her katlama balyanın kalınlığını iki katına çıkarır. Kağıdın kalınlığı 0,1 milimetre olarak alınırsa (şu anda sayfanın boyutunu dikkate almıyoruz), o zaman "sadece" 51 kez ikiye katlamak, katlanmış paketin kalınlığını 226 milyon kilometre verecektir. Bu zaten apaçık bir saçmalıktır.
Dünya rekoru sahibi Britney Gallivan ve kağıt bant 11 kez ikiye katlanmış (tek yönde)
Görünüşe göre burası, iyi bilinen 7 veya 8 kez sınırlamasının nereden geldiğini anlamaya başladığımız yer (bir kez daha - kağıdımız gerçektir, süresiz olarak esnemez ve yırtılmaz, ancak kırılırsa - bu hayırdır) daha uzun katlanır). Ama hala…
2001 yılında Amerikalı bir kız öğrenci, çift katlama sorununa daha yakından bakmaya karar verdi ve bunun tam bir bilimsel çalışma ve hatta bir dünya rekoru olduğu ortaya çıktı.
Aslında her şey öğretmenin öğrencilere verdiği şu meydan okumayla başladı: "Ama bir şeyi 12 kez ikiye katlamayı deneyin!" Mesela bunun tamamen imkansız bir şey olduğundan emin olun.
Britney Gallivan (şu anda bir öğrenci olduğunu unutmayın) başlangıçta Lewis Carroll'un Alice'i gibi tepki verdi: "Denemenin faydası yok." Ama Kraliçe Alice'e şöyle dedi: "Çok fazla pratik yapmadığını söyleyebilirim."
Böylece Gallivan pratik yapmaya başladı. Çeşitli nesnelerle epeyce uğraştıktan sonra sonunda bir altın folyoyu 12 kez ikiye katladı ve bu durum öğretmenini utandırdı.
Bir sayfayı dört kez ikiye katlama örneği. Noktalı çizgi üçlü toplama işleminin önceki konumudur. Harfler, sayfanın yüzeyindeki noktaların yer değiştirdiğini (yani sayfaların birbirine göre kaydığını) ve sonuç olarak hızlı bir bakışta göründüğü gibi aynı konumda olmadıklarını gösterir.
Kız bunun üzerine sakinleşmedi. Aralık 2001'de, çift katlama işlemi için bir matematiksel teori (veya daha doğrusu matematiksel bir gerekçe) oluşturdu ve Ocak 2002'de, bir dizi kural ve çeşitli katlama yönleri kullanarak kağıtla 12 kat ikiye katlama yaptı. (Matematik severler için biraz daha detay burada) .
Britney, matematikçilerin bu sorunu daha önce de çözdüğünü ancak henüz kimsenin soruna doğru ve pratikte test edilmiş bir çözüm sunmadığını belirtti.
Gallivan, toplama kısıtlamalarının nedenini doğru anlayan ve gerekçelendiren ilk kişi oldu. Gerçek bir sayfayı katlarken biriken etkileri ve kağıdın (ve diğer herhangi bir malzemenin) katlamanın kendisinde "kaybını" inceledi. Herhangi bir başlangıç sayfa parametresi için katlama sınırına ilişkin denklemler elde etti. İşte buradalar.
İlk denklem şeridin yalnızca bir yönde katlanması için geçerlidir. L malzemenin mümkün olan minimum uzunluğu, t tabakanın kalınlığı ve n yapılan çift katlama sayısıdır. Elbette L ve t'nin aynı birimlerle ifade edilmesi gerekir.
İkinci denklemde farklı, değişken yönlerde (ama yine de her seferinde iki katına çıkan) katlamadan bahsediyoruz. Burada W kare levhanın genişliğidir. "Alternatif" yönlerde katlamanın kesin denklemi daha karmaşıktır, ancak burada çok yakın sonuç veren bir form bulunmaktadır.
Kare olmayan kağıt için yukarıdaki denklem yine de çok doğru bir limit verir. Kağıdın örneğin 2'ye 1 oranı varsa (uzunluk ve genişlik açısından), onu bir kez katlamanız ve iki katı kalınlıkta bir kareye "küçültmeniz" gerektiğini anlamak ve ardından yukarıdaki formülü kullanmak kolaydır, zihinsel olarak fazladan bir katlamayı aklınızda tutun.
Kız öğrenci, çalışmasında çift toplama için katı kurallar tanımladı. Örneğin, n kez katlanan bir sayfa, bir satırda sıralanmış 2n benzersiz katmana sahip olmalıdır. Bu kriteri karşılamayan sayfa bölümleri katlanmış demetin parçası olarak sayılamaz.
Böylece Britney, dünyada bir kağıdı 9, 10, 11 ve 12 kez ikiye katlayan ilk kişi oldu. Matematiğin yardımı olmadan olmaz diyebiliriz.
Ve 2007'de MythBusters ekibi yarım futbol sahası büyüklüğünde devasa bir çarşafı katlamaya karar verdi. Sonuç olarak, böyle bir sayfayı özel alet kullanmadan 8 kez, rulo ve yükleyici kullanarak 11 kez katlamayı başardılar.
Ve ilginç bir şey daha:
kaynaklar
Belki de öyledir, eğer güçlüysen!
Hiç normal bir kağıt parçasını katlamayı denediniz mi? Muhtemelen evet. Bir, iki, üç kere sorun değil. Sonra zorlaşıyor. Herhangi birinin, doğaçlama araçlar olmadan standart bir A4 kağıdı 7 defadan fazla katlayabilmesi pek olası değildir. Bütün bunlar fiziksel bir olgunun varlığıyla açıklanmaktadır - üstel fonksiyonun hızlı büyümesi nedeniyle bir kağıdı tekrar tekrar katlamak imkansızdır.
Wikipedia'nın dediği gibi, kağıdın katman sayısı iki üssü n'ye eşittir; burada n, kağıdın katlanma sayısıdır. Örneğin: Kağıt beş kez ikiye katlanırsa, katman sayısı iki üzeri beş, yani otuz iki olacaktır. Ve sıradan kağıt için bir denklem türetebilirsiniz.
Düz kağıt için denklem:
,
Nerede K- kare tabakanın genişliği, T- sac kalınlığı ve N
Uzun bir kağıt şeridi kullanırken tam uzunluk gereklidir L:
,
Nerede L- mümkün olan minimum malzeme uzunluğu, T- sac kalınlığı ve N- gerçekleştirilen bükme sayısı iki katına çıkar. L Ve T aynı birimlerle ifade edilmelidir.
Eğer almazsan düz kağıt yoğunluğu 90 g/dm3 (veya biraz daha fazla/daha az) ve aydınger kağıdı veya hatta altın folyo ile, bu tür malzeme biraz daha fazla katlanabilir - 8'den 12'ye kadar.
Mythbusters bir keresinde futbol sahası büyüklüğünde (51,8 x 67,1 m) bir kağıt alarak kanunu test etmeye karar vermişti. Böyle standart dışı bir tabaka kullanarak, özel alet kullanmadan 8 kez katlamayı başardılar (bir rulo ve bir yükleyici kullanarak 11 kez). Dizinin hayranlarına göre, 520×380 mm'lik ofset baskı kalıbı paketindeki aydınger kağıdı, sıradan bir şekilde katlandığında sekiz kat zahmetsizce, zahmetli bir şekilde dokuz kat katlanıyor. Bu durumda kıvrımların her biri bir öncekine dik olmalıdır. Farklı bir açıyla bükerseniz, biraz daha fazla sayıda bükme elde edebilirsiniz (ancak her zaman değil).
İşte birkaç deneme daha:
Peki ya bir kağıdı elinizle değil de yardımcınız olarak hidrolik pres kullanırsanız? Bakalım o zaman ne olacak. Videonun çok güçlü bir aksanla (Arapça Fince) İngilizce olduğunu unutmayın.
